Question

甲、乙两人同时从相距180千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留1小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙到达B地时，甲恰好返回A地，求乙出发后多长时间与甲相遇？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设OA的解析式为y=k₁x，设BC的解析式为y=k₂x+b，分类由待定系数法求出其解即可；
（2）设OD的解析式为y=k₃x，由待定系数法求出其值，再与BC的解析式构成方程组求出其解即可．

解答：解：（1）当0≤x＜2时，设OA的解析式为y=k₁x，由题意，得
180=2k₁，
解得：k₁=90．
∴y=90x．
当2≤x＜3时
y=180．
当3≤x≤6时，设BC的解析式为y=k₂x+b，由题意，得

180=3k2+b 0=6k2+b

，
解得：

k2=-60 b=360

，
∴y=-60x+360．
综上所述，y=

90x(0≤x＜2) 180(2≤x＜3) -60x+360(3≤x≤6)

；
（2）设OD的解析式为y=k₃x，由题意，得
180=6k₃，
解得：k₃=30
y与x之间的函数关系式为y=30x
∴

y=-60x+360 y=30x

，
解方程组，得

x=4 y=120

，
∴乙出发后4小时与甲相遇．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．