Question

在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．

（1）填空：∠1+∠2=

90

度；
（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，
①填空：当∠1=

60

度时，AB∥l．理由：

内错角相等，两直线平行

．
②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．

Answer 1

分析：（1）根据平角的定义即可求解；
（2）①根据平行线的判定即可求解；
②根据同角的余角相等即可求解．

解答：解：（1）∠1+∠2=180°-90°=90°；
（2）①当∠1=60°时，AB∥l．理由：内错角相等，两直线平行．

②图中所有相等的角分别为：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．
理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l
∴∠ACO=90°，∠BDO=90°，
在三角形ACO中，∠ACO+∠1+∠OAC=180°，
在三角形OBD中，∠BDO+∠2+∠OBD=180°
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．
故答案为：90；60，内错角相等，两直线平行．

点评：考查了平角的定义，平行线的判定和性质，同角的余角相等，三角形内角和定理，有一定的综合性．