Question

已知：如图，E、F分别是正方形ABCD边BC、AD上的点，且BE=DF
求证：（1）△ABE≌△CDF；
      （2）AE∥CF．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质可以得到△ABE和△CDF中，AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，依据SAS即可证得；
（2）证明AF∥CE且AF=CE即可证得．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°．
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵正方形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF=CE，
∴AF∥CE且AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．

点评：本题考查了正方形的性质，以及三角形全等的判定，和平行四边形的判定，正确理解正方形的性质是关键．