Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，

1

2

）是二次函数y=ax²+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-

  1

  2

• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：由勾股定理，及根与系数的关系可得．

解答：解：过点Q作QC⊥AB于点C，
∵AQ⊥BQ
∴AC²+QC²+QB²+QC²=AB²，
设ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂，
依题意有（x₁-n）²+

1

4

+（x₂-n）²+

1

4

=（x₁-x₂）²，
化简得：n²-n（x₁+x₂）+

1

4

+x₁x₂=0．
有n²+

b

a

n+

1

4

+

c

a

=0，
∴an²+bn+c=-

1

4

a．
∵（n，

1

2

）是图象上的一点，
∴an²+bn+c=

1

2

，
∴-

1

4

a=

1

2

，
∴a=-2．
故选D．

点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．