Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多销售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元．

(1)求y与x的二次函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y＝a(x＋)²＋的形式．写出顶点坐标，并在图中画出草图；观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多？是多少？

(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多？多多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设销售单价为x元，则每千克降低(70－x)元，日均多销售出2(70－x)千克．日均销售量为[60＋2(70－x)]千克，每千克获利为(x－30)元．故y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)． 　　(2)顶点坐标为(65，1950)，图略． 　　经观察可知：当单价定为65元时，日均获利最多，为1950元． 　　(3)当日均获利最多时： 　　单价为65元，日均销售60＋2×(70－65)＝70千克． 　　总获利为1950×＝195000元． 　　当销售单价最高时： 　　单价为70元，日均销售60千克． 　　将这种化工原料全部销售完需≈117天． 　　获总利为(70－30)×7000－117×500＝221500元． 　　221500－195000＝26500元． 　　故销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．