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20、设a，b为实数，下面四个命题．
①若a＞b，则a²＞b²；②若a²＞b²，则a＞b；
③若|a|＞|b|，则a²＞b²；④若a²＞b²，则|a|＞|b|．
其中正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

分析：根据不等式的性质及开平方的知识判断出各项，从而得出答案．

解答：解：①当a=1，b=-2时，a＞b，而a²＜b²；故错误；
②若a²＞b²，则|a|＞|b|，故错误；
③若|a|＞|b|，则a²＞b²，故正确；
④若a²＞b²，则|a|＞|b|，故正确．
综上可得③④正确．
故选B．

点评：本题考查不等式的知识，难度不大，注意掌握若a²＞b²，则|a|＞|b|，而不是a＞b．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
设x，y为正实数，且x+y=6，求

x2+1

y2+4

的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=

x2+1

，PD=

y2+4

（3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出

x2+1

y2+4

的最小值．问题：①在图（2）中作出符合上述要求的点．
②求AP的长？
③通过上述作图，计算当x+y=6时，

x2+1

y2+4

的最小值为

．
解决问题：
为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？