Question

长为于12，宽为a的矩形纸片（6＜a＜12），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第1次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称第2次操作）；若在第三次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：首先根据题意可得可知当6＜a＜12时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为12-a，第二次操作时正方形的边长为12-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为12-a，2a-12．然后分别从12-a＞2a-12与12-a＜2a-12去分析求解，即可求得答案．

解答：解：由题意，可知当6＜a＜12时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为12-a，
所以第二次操作时剪下正方形的边长为12-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为12-a，2a-12．
此时，分两种情况：
①如果12-a＞2a-12，即a＜8，那么第三次操作时正方形的边长为2a-12．
则2a-12=（12-a）-（2a-12），解得a=

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；
②如果12-a＜2a-12，即a＞8，那么第三次操作时正方形的边长为12-a．
则12-a=（2a-12）-（12-a），解得a=9．
∴第三次操作后a的值为

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或9．
故答案为：

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5

或9．

点评：此题考查了折叠的性质、正方形的性质、矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．