Question

【题目】如图，∠AOB=8°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；…按照这样的方法一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求的点Pn+1，则n等于（ ）

A.13B.12C.11D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P1PB的度数，∠P2P1A的度数，∠P3P2B的度数，∠P4P3A的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．

由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，
则∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，
∵∠BOA=8°，
∴∠PP1O=8°，
∴∠P1PB=16°，∠P2P1A=24°，∠P3P2B=32°，∠P4P3A=40°，…，
∴8°n＜90°，
解得n＜11．
由于n为整数，故n=11．
故选：C．