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    先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：

    材料　过抛物线y＝ax2(a＞0)的对称轴上一点(0，－)，作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F(0，)的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y＝x2的焦点为(0，)．

    问题　若直线y＝kx＋b交抛物线y＝x2于A、B两点，AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D(如图)．

    (1)求抛物线y＝x2的焦点F的坐标；

    (2)求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；

    (3)当直线AB过点(－1，0)，且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

    答案：
    解析：

    　　

    　　分析　解题的关键是了解焦点和准线的意义．


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    材料：过抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴上一点（0，-
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    4a
    ）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，
    1
    4a
    ）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点为（0，
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    ）．
    问题：若直线y=kx+b交抛物线y=
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    x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
    ①求抛物线y=
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    x2的焦点F的坐标；
    ②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
    ③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
    材料：过抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴上一点（0，-数学公式）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，数学公式）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点为（0，数学公式）．
    问题：若直线y=kx+b交抛物线y=数学公式x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
    ①求抛物线y=数学公式x2的焦点F的坐标；
    ②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
    ③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2003•黄石）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
    材料：过抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴上一点（0，-）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点为（0，）．
    问题：若直线y=kx+b交抛物线y=x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
    ①求抛物线y=x2的焦点F的坐标；
    ②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
    ③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：2003年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•黄石）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
    材料：过抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴上一点（0，-）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点为（0，）．
    问题：若直线y=kx+b交抛物线y=x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
    ①求抛物线y=x2的焦点F的坐标；
    ②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
    ③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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