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14.如图,原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离,就得到此图形,下列结论正确的有(  )
①AC∥DF;②HE=5;③CF=5;④阴影部分面积为$\frac{55}{2}$.
A.1个B.2个C.3个D.4个

分析 根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等,对应角相等,对应线段平行且相等,阴影部分和三角形面积之间的关系,结合图形与所给的结论即可得出答案.

解答 解:①对应线段平行可得AC∥DF,正确;
②对应线段相等可得AB=DE=8,则HE=DE-DH=8-3=5,正确;
③平移的距离CF=BE=5,正确;
④S四边形HDFC=S梯形ABEH=$\frac{1}{2}$(AB+EH)•BE=$\frac{1}{2}$(8+5)×5=32.5,错误.
故选C.

点评 本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.本题关键要找到平移的对应点.

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①线段PB=$\sqrt{6}$,PC=2;
②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2
(2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;
(3)若动点P满足$\frac{PA}{PB}$=$\frac{1}{3}$,求$\frac{PC}{AC}$的值.(提示:请利用备用图进行探求) 

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(3)如图3,在直线l上有一点N,CN=$\frac{1}{2}AB$,连接AN,点M为AN的中点,连接BM,求线段BM的长度的最小值,并求出此时点N的坐标.

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