Question

解下列分式方程．
①

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1
②

3

x-5

+

x+2

x-5

=3

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力．（1）中因为x²-1=（x+1）（x-1），所以最简公分母为（x+1）（x-1）．（2）中方程的最简公分母为x-5．确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：①方程两边同乘（x+1）（x-1），
得：（x+1）²-4=（x+1）（x-1），
整理解得x=1．
检验x=1是原方程的增根．
故原方程无解．

②方程两边同乘x-5，
得：3+x+2=3（x-5），
解得x=10．
经检验：x=10是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．