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    18．在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．
    探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
    探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论．
    再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG上时，判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．

    分析 （1）过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，可判定△QPF≌△EBA（ASA），进而得出AE=FQ，再根据MP=NF，FQ=NF+NQ，可得AE=MP+NQ；
    （2）过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，先判定△PQF≌△BEA（AAS），进而得出AE=FQ，再根据MP=NF，FQ=NQ-NF，即可得出AE=NQ-MP；
    （3）画出图形，可得当点E在线段DH上时，存在AE=MP+NQ；当点E在线段HG上时，存在AE=MP-NQ．通过作辅助线，构造△ABE≌△FPQ，即可得出AE=FQ，再根据MP=NF，即可得到AE，MP，NQ之间的数量关系．

    解答 解：（1）AE=MP+NQ．
    证明：如图1，过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，
    ∵OP⊥BE，PF⊥AB，
    ∴∠QPF=∠EBA，
    在△QPF和△EBA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠PFQ=∠BAE}\\{PF=BA}\\{∠QPF=∠EBA}\end{array}\right.$，
    ∴△QPF≌△EBA（ASA），
    ∴AE=FQ，
    又∵MP=NF，FQ=NF+NQ，
    ∴AE=MP+NQ；

    （2）AE=NQ-MP．
    证明：如图2，过P作PF⊥CD于F，则∠PFQ=∠BAE=90°，PF=AD=BA，
    ∵OP⊥BE，DQ⊥AD，
    ∴∠PQF=∠BEA，
    在△PQF和△BEA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠PQF=∠BEA}\\{∠PFQ=∠BAE}\\{PF=BA}\end{array}\right.$，
    ∴△PQF≌△BEA（AAS），
    ∴AE=FQ，
    又∵MP=NF，FQ=NQ-NF，
    ∴AE=NQ-MP；

    （3）如图所示，当点E在线段DH上时，存在AE=MP+NQ．
    理由：过P作PF⊥CD于F，则∠F=∠BAE=90°，PF=AD=AB，
    根据OP⊥BE，CD⊥DE，可得∠AEB=∠FQP，
    易证△ABE≌△FPQ，
    ∴AE=FQ，
    又∵MP=NF，FQ=FN+NQ，
    ∴AE=MP+NQ；

    如图所示，点E在线段HG上时，存在AE=MP-NQ．
    理由：过P作PF⊥CD于F，则∠F=∠BAE=90°，PF=AD=AB，
    根据OP⊥BE，CD⊥DE，可得∠AEB=∠FQP，
    易证△ABE≌△FPQ，
    ∴AE=FQ，
    又∵MP=NF，FQ=FN-NQ，
    ∴AE=MP-NQ．

    点评 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及正方形的性质的综合运用．解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等，矩形的对边相等以及线段的和差关系进行推导计算．

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    落在“可乐”区域的次数m60122240298476604
    落在“可乐”区域的频率$\frac{m}{n}$0.60.610.60.60.590.604
    （1）完成上述表格：
    （2）请估计当n很大时，频率将会接近0.6．假如你去转动转盘一次，你获得“洗衣粉”的概率估计值是0.6．（结果精确到0.1）

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