Question

【题目】你能化简 吗？

我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

（1）先填空： ； ；

；……

由此猜想：

（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

①求 的值；

②若 ，则等于多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①；②a=-1

【解析】试题分析: （1）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果；

（2）归纳总结得到一般性规律，即可求出所求式子的结果；

（3）①利用得出的结论计算即可得到结果；②利用得出的结论计算即可得到结果．

试题解析:（1）

（2）① ，

由于，

所以

② 由于，所以 ，所以，但当时，不成立，所以.

点睛: 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.

掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键.

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；

（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题.