【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒.
(1)请用含t的式子表达△ABP的面积S;
(2)是否存在某个t值,使得△DCP和△DCE全等?若存在,请求出所有满足条件的t值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)①当P在BC上时, ,②当P在CD上时, ,③当P在AD上时, ;(2)当t=1.5或t=5.5时,△DCP和△DCE全等.
【解析】
(1)分三种情况,由三角形面积公式即可得出答案;
(2)分三种情况进行讨论,根据全等三角形的性质以及判定定理即可求得.
解:(1)①当P在BC上时,
如图,由题意得BP=2t
∴
②当P在CD上时,
∴
③当P在AD上时,由题意得AP=14-2t
∴
(2)①当P在BC上时,
如图,由题意得BP=2t
要使,则需CP=CE
∵CE=2
∴5-2t=2,t=1.5
即当t=1.5时,
②当P在CD上时,不存在t使△DCP和△DCE全等
③当P在AD上时,由题意得BC+CD+DP=2t
∵BC=5,CD=4,
∴DP=2t-9
要使,则需DP=CE
即2t-9=2,t=5.5
即当t=5.5时,.
综上所述,当t=1.5或t=5.5时,△DCP和△DCE全等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
(1)在图l中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)在图2中,以点O为位似中心,将△ABC放大,使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2:1(画出一种即可). 直接写出点A的对应点A2的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某服务厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:(I)买一套西装送一条领带;(II)西装和领带均按定价的90%付款.某超市经理现要到该服务厂购买西装20套,领带若干条(不少于20条).
(1)设购买领带为x(条),采用方案I购买时付款数为y1(元),采用方案II购买时付款数为(元).分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式;
(2)就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点C、D在线段AB上,且AC=4,BD=9,△PCD是边长为6的等边三角形.
(1)求证:△PAC∽△BPD;
(2)求∠APB的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中①k<0;②a>0;③当x<3时,y1>y2;④方程组的解是.正确的结论是_____(填序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),在平面直角坐标系内,△OBC的顶点B、C分别为B(0,﹣4),C(2,﹣4).
(1)请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置,并填写:圆心P的坐标为 ;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1;
(3)在(2)的条件下,求出旋转过程中点C所经过分路径长(结果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,三角形内接于,为直径,过点作直线,要使得是的切线,还需添加的条件是(只需写出三种):①________或②________或③________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com