Question

【题目】在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．

(1)求点B的坐标．

(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．

(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由

Answer 1

【答案】(1)B(﹣6，﹣3)；(2)四边形MBNO的面积不变；是定值9；(3)∠CFE＝2∠D.

【解析】

（1）根据题意可得a＝﹣6，c＝﹣3，则可求A点，C点，B点坐标；（2）设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝9．与时间无关．即面积是定值，其值为9；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系．

解：(1)∵(a+6)2+＝0，

∴a＝﹣6，c＝﹣3

∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)

∵四边形OABC是矩形

∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6

∴B(﹣6，﹣3)

(2)四边形MBNO的面积不变．

设M、N同时出发的时间为t，

则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×(3﹣t)＝9．与时间无关．

∴在运动过程中面积不变．是定值9

(3)∠CFE＝2∠D．

理由如下：如图

∵∠CBE＝∠CEB

∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC

∵CD平分∠ECF

∴∠DCE＝∠DCF

∵AF∥BC

∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)

∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE

∵∠BEC＝∠D+∠DCE

∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE

∴∠F＝2∠D