Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　）

A.6B.9C.12D.18

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行线和角平分线的性质得到相等的角，然后利用等角对等边，得出BP=PM，从而用其它的线段长表示出EP+BP,再根据线段CQ和CE的关系，得出EQ和CQ的关系，再综合根据平行线得出三角形相似得出EM和BC的关系，从而解决EP+BP的值.

如图，延长BQ交射线EF于M，

∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF∥BC，

∴∠M＝∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分线，

∴∠PBM＝∠CBM，

∴∠M＝∠PBM，

∴BP＝PM，

∴EP+BP＝EP+PM＝EM，

∵CQ＝CE，

∴EQ＝2CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴

＝2，

∴EM＝2BC＝2×6＝12，

即EP+BP＝12．

故选：C．