Question

（A）给出依次排列的一列数，-1，2，-4，8，-16，32…
（1）试按照给出的这几个数排列的某种规律，继续写出后面的三项？
（2）这一列数的第n个数是什么？第2011个数是什么？
（B）x、y互为相反数，m、n互为倒数，|a|=1，求a²+（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁹-（-mn）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：（A）（1）根据已知得出后面的三项为：-64，128，-256；
（2）从所给的数中，不难发现：-1=（-1）¹×2⁰，2=（-1）²×2¹，-4=（-1）³×2²…进而得出这一列数的第n个数以及第2011个数；
（B）利用绝对值以及互为倒数的性质即可得出x+y=0，mn=0，再利用绝对值的性质求出a的值，进而得出答案．

解答：解：（A）（1）试按照给出的这几个数排列的某种规律，后面的三项为：-64，128，-256；
（2）∵-1=（-1）¹×2⁰，2=（-1）²×2¹，-4=（-1）³×2²…
∴这一列数的第n个数是：（-1）ⁿ×2^n-1，第2011个数是：（-1）²⁰¹¹×2²⁰¹⁰=-2²⁰¹⁰．

（B）∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，
∴x+y=0，mn=1，
∵|a|=1，
∴a=±1，
∴a²+（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁹-（-mn）²⁰¹⁰，
=1+a+0-1，
=a
=±1．

点评：此题考查了数字变化规律以及绝对值、相反数、倒数的性质，根据数据注意发现变与不变进而得出规律是解题关键．