Question

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是最佳分解，并规定F(n)=

p

q

．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F(n)=

3

6

=

1

2

．结合以上信息，给出下列F_（n）的说法：①F(2)=

1

2

；②F(24)=

3

8

；③F_（27）=3；④若n是一个完全平方数，则F_（n）=1，其中正确的序号是（　　）

A．①④

B．①②③④

C．①②④

D．②③

Answer 1

分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．

解答：解：（1）2可以分解成1×2，所以 F（2）=

1

2

；故正确．
（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以 F（24）=

4

6

=

2

3

；故（2）错误．
（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以 F（27）=

3

9

=

1

3

；故错误．
（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1，故（4）正确．
所以正确的说法是①，④，
选A．

点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=

p

q

．