【题目】（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图，四边形
是正方形，
为
边上一点，延长
至
，使
，连接
.……
提炼1：
绕点
顺时针旋转90°得到
；
提炼2：
；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.
（问题解决）（1）如图，四边形是正方形，为边上一点，连接
，将
沿折叠，点
落在
处，
交
于点，连接
.可得：
°；
三者间的数量关系是
（2）如图，四边形的面积为8，
，
，连接
.求的长度.
（3）如图，在
中，
，
，点
在边上，
.写出
间的数量关系，并证明.
【答案】（1）45，
；（2）4；（3）
，见解析
【解析】
（1）根据折叠的性质可得DG=DA=DC，根据HL证明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，
，故可求解；
（2）延长
到
，使
，连接
，证明
，再得到△AEC为等腰直角三角形，根据四边形
的面积与
的面积相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的长；
（3）将
绕点
逆时针旋转90°得到
，连接
，可证明
.
得到
，可求得
，得到
，由
即可证明.
解：（1）∵将
沿
折叠得到△GDE,根据折叠的性质可得DG=DA=DC，
∵
,DF=DF,
∴Rt△DAF≌Rt△DGF，
∴AF=GF，，
∴
=
;
EF=FG+EG=AF+CE,即
故答案为：45°，；
（2）如图，延长到，使，连接.
∵
∴
又
∴
又BC=DE,
∴，
∴
，
.
∴
.
∴为等腰直角三角形，
∵四边形的面积为8，∴的面积为8.
∴
.
解得，
.（-4舍去）
（3），理由如下：
如图：将绕点逆时针旋转90°得到，连接.
∴
,
∵
，∴
∴
又CE=CE,CD=CH
∴.
∴.
∵旋转角
=90°，
∴.
∴.
又，
∴.
开心练习课课练与单元检测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年
月份的
元
下降到
月份的
元．
求
、两月平均每月降价的百分率是多少？
如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年
月份该市的商品房成交均价是否会跌破
元？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线
，直线
，
与
相交于点
，，分别与
轴相交于点
.
(1)求点P的坐标.
(2)若
，求x的取值范围.
(3)点
为x轴上的一个动点，过
作x轴的垂线分别交和于点
，当EF=3时，求m的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为
，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，
于
，求
的长度；
如图②，点
在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数
的
点(保留痕迹).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数
的图象于B点，交函数
的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(l)观察猜想：如图①，点
、
、
在同一条直线上，
，
且
，
，则
和
是否全等？__________（填是或否），线段
之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在
中，
，
，
，以
为直角边向外作等腰
，连接
，求的长。
（3）拓展延伸：如图③，在四边形
中，
,
,
,
，
于点
．求
的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某物流公司引进
，
两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运
小时，种机器人于某日
时开始搬运，过了
小时，种机器人也开始搬运，如图，线段
表示种机器人的搬运量
（千克）与时间
（时）的函数图像，线段
表示种机器人的搬运量
（千克）与时间（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求关于的函数解析式；
（2）如果、两种机器人连续搬运个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
型号 | A型 | B型 |
购进数量（盏） | x | _____ |
购买费用（元） | _____ | _____ |
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
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