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20.如图,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=115°.

分析 由三角形内切定义可知:IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可解出∠BIC的值.

解答 解:∵IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$(180°-50°)=65°,
∴∠BIC=180°-65°=115°.
故答案为:115.

点评 本题是三角形内切圆与内心,主要考查三角形的内心是内角平分线的交点.解题关键是要会找到关系式∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB).

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