Question

已知：关于的方程有两个不相等的实数根．

1.求的取值范围；

2.抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；

3.在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.当时且

解析:解：（1）    ……………..1分

∵方程有两个不相等的实数根

∴∴                   ……………..2分

（2）            抛物线中，令，则

，

解得：，        ……………..3分

∴抛物线与轴的交点坐标为和

∵直线:经过点

当点坐标为时，

解得

当点坐标为时

，

解得或                 

又∵

∴且

∴抛物线的解析式为；……. 4分

（3）设

①当点在点的右侧时，可证

  

若，则，

此时,

过点的直线：的解析式

为

时 ，

求得     …………..5分

②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点

解得

令,求得     ……….6分

③当点在点的左侧时

可证

若，则，此时,

，解得

 综上所述，当时且