Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（ ）
A.3cm2
B.4cm2
C.5cm2
D.6cm2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB﹣BC′=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2 ，
即（8﹣x）2=x2+42 ， 解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面积═ ×AC′×C′D= ×4×3=6（cm2）．
故选：D．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和翻折变换（折叠问题），掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．