Question

已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm，则梯形的下底长为（ ）
A．7cm
B．10cm
C．13cm
D．16cm

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E，利用平行四边形的性质和勾股定理即求出BE的长，进而求出下底BC的长．
解答：解：过D点作DE∥AC交BC的延长线于E，
则四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE=3cm，AC=DE=8cm，AC∥DE，
∵BD⊥AC，
∴∠BDE=BOC=90°，
∴△BDE是直角三角形，
∴BE==10cm，
∴BC=BE-CE=10-3=7cm．
故选A．
点评：本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定和平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．