Question

10．如图，⊙0的半径为R，弦AB=a，弦BC∥0A，求AC的长．

Answer 1

分析 如图，连接BO并延长BO交⊙O于点D，连接AD．构建直角△ABD．通过已知条件可以推知AC=AD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理可得出结论．

解答 解：如图，连接BO并延长BO交⊙O于点D，连接AD．则△DAB=90°．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠2．
又∵OA=OB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠2=∠3，
∴AD=AC．
∵在直角△ABD中，AD=AC，AB=a，BD=2R，
∴BD²=AD²+AB²=AC²+AB²，即4R²=AC²+a²，
∴AC=$\sqrt{4{R}^{2}-{a}^{2}}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．