Question

6．已知二次函数y=ax²的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²+x+a-1=0的根的存在情况是（　　）

• A． 没有实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 有两个不相等的实数根
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先利用二次函数判断a＜0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：根据图象得a＜0，
∵△=1²-4（a-1）=5-4a，
而a＜0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程x²+x+a-1=0的有两个不相等的实数根．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．