Question

10．如图，直线y=-x+a与双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＜0）有唯一公共点A，与x轴于双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）分别交于点B，C．
（1）求a的值；
（2）若AB=BC，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据直线与双曲线有唯一的公共点，则两个函数的解析式组成的方程组只有一个解，根据根的判别式即可求得a的值；
（2）根据a的值即可求得A的坐标，然后求得B的坐标，然后根据B是AC的中点即可求得C的坐标，利用待定系数法求得k的值．

解答 解：（1）根据题意得-x+a=$\frac{4}{x}$，则x²-ax+4=0，
△=a²-16=0，
解得：a=-4或4（舍去）．
即a=-4．
（2）当a=-4时，x=-2．
则A的坐标是（-2，-2）．
直线的解析式是y=-x-4，令y=0，解得：x=-4，
则B的坐标是（-4，0）．
∵AB=BC，
∴C的坐标是（-6，2）．
把（-6，2）代入反比例函数解析式得k=-12．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用根的判别式正确求得a的值是关键．