Question

19．如图，扇形OAB中，OA=OB=2，∠AOB=120°，分别以OA，OB为直径画半圆，若图中两个阴影部分面积分别记为S₁与S₂，则S₂-S₁的值是$\frac{1}{3}$π．

Answer 1

分析 先求出扇形ABO的面积和两个半圆的面积，再根据S_半圆AO+S_半圆BO-S₁+S₂=S_扇形ABO即可得S₂-S₁的值．

解答 解：扇形ABO的面积为$\frac{120•π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，
两个半圆的面积均为$\frac{1}{2}$•π•1²=$\frac{1}{2}$π，
∵S_半圆AO+S_半圆BO-S₁+S₂=S_扇形ABO，
∴$\frac{1}{2}$π+$\frac{1}{2}$π+S₂-S₁=$\frac{4}{3}$π，
∴S₂-S₁=$\frac{4}{3}$π-π=$\frac{1}{3}$π，
故答案为：$\frac{1}{3}$π．

点评 本题主要考查扇形的面积计算，结合图形得出S_半圆AO+S_半圆BO-S₁+S₂=S_扇形ABO是解题的关键．