Question

如图，有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的，它的桥面处于拱形中部（如我市的中山大桥就是这种模型）．已知桥面在拱形之间的宽度CD为40m，桥面CD离拱形支撑的最高点O的距离为10m，且在正常水位时水面宽度AB为48m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车正以40km/h的速度必需经过此桥匀速开往乙地．当货车行驶到甲地时接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.3m的速度持续上涨（接到通知时水位已经比正常水位高出2m了，当水位到达桥面CD的高度时，禁止车辆通行）．已知甲地距离此桥360km（桥长忽略不计），请问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度不得低于多少km/h？

Answer 1

分析：（1）结合题意和图所示的直角坐标系，我们可以得到C（-20，-10），D（20，-10），即可求出抛物线的解析式；
（2）根据题意推出A，B两点的横坐标，代入解析式，即可得出他们的纵坐标，它们纵坐标的绝对值为水面到O点的距离为14.4，结合D点的纵坐标推出水面到桥面的距离，根据水涨的速度求出水涨到桥面的时间，然后根据时间和车到桥的距离即可求出车安全过桥的最低速度．

解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax²，由已知点D的坐标为（20，-10）
∴400a﹦-10，
解得a=-

1

40

，
∴所求抛物线的解析式为y=-

1

40

x2；

（2）设B点坐标为（24，b），则有b=-

1

40

×242﹦14.4，
∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4-10-2﹦2.4（m），
∴水位继续上涨至桥面需要

2.4

0.3

=8（h），
∵40×8=320＜360，
∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥
又∵

360

8

﹦45，
∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45km/h．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．借助二次函数解决实际问题．