分析 (1)根据正弦的概念和勾股定理求出DE的值,根据角平分线的性质求出CD的长;
(2)根据相似三角形的判定和性质求出AB、BE、BC的长,根据正切的概念计算得到答案.
解答 解:(1)∵sinA=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{DE}{AD}$=$\frac{3}{5}$,
设DE=3x,则DA=5x,
由勾股定理得,(5x)2-(3x)2=82,
解得x=2,
∴DE=3x=6,DA=5x=10,
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE=6;
(2)∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴△AED∽△ACB,
∴$\frac{AD}{AB}$$\frac{AE}{AC}$,即$\frac{10}{AB}$=$\frac{8}{16}$,
解得AB=20,
则BE=AB-AE=12,
∴BC=12,
则tan∠DBC=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查的是角平分线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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