Question

一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，那么科学考察队的生态区考察了________天．

Answer 1

23
分析：设考察队到生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天则x+y+z=60，而第60天没有行驶到25米，根据题目说明可列方程17x-25y=24-25，即25y-17x=1①．这里x、y是正整数，现设法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．从而得出结论．
解答：设考察队到生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，由题意得
，
由①，得
25y-17x=1．③
先求出③的一组特殊解（x₀，y₀），（这里x₀，y₀可以是负整数）．用辗转相除法．
25=l×17+8，17=2×8+1，
∴1=17-2×8=17-2×（25-17）=3×17-2×25=-2×25-（-3）×17．
与③的左端比较可知，x₀=-3，y₀=-2．
由不定方程的知识可知，③的一切整数解可表示为x=-3+25t，y=-2+17t，
∴x+y=42t-5，t为整数．
∵0＜x+y＜60，
∴当t=1时才合题意，
∴x+y=42-5=37，
∴z=60-（x+y）=23．
故答案为：23．
点评：本题考查了三元一次不定方程组解实际问题的运用方程，不定方程组的解法的运用，本题涉及到的未知量多，审题“在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点”对这句话的理解是解答本题的关键．