Question

【题目】已知，为内部的一条射线，.

（1）如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数；

（2）如图2，若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为秒，当时，求的值；

（3）若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及相应所在的时间段.（本题中的角均为大于且小于的角）

Answer 1

【答案】（1）；（2）t的值为3或7.5；（3）当或时，为定值，此时补全的图形见解析．

【解析】

（1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的倍差求出的度数，最后根据角的和差即可；

（2）先求出的度数和t的最大值，从而可知停止运动时，OF在OC的右侧，因此，分OE在OC左侧和右侧两种情况，再根据列出等式求解即可；

（3）因本题中的角均为大于且小于的角，则需分OM与OB在一条直线上、ON与OB在一条直线上、OM与OA在一条直线上三个临界位置，从而求出此时t的取值范围，并求出各范围内和的度数，即可得出答案．

（1）平分，

；

（2）

由题意知，当OE转到OB时，两条射线均停止运动

此时（秒）

则OF停止转动时，

即OF从开始旋转至停止运动，始终在OC的右侧

因此，分以下2种情况：

①当OE在OC左侧时，

则由得，解得

②当OE在OC右侧时，

则由得，解得

综上，t的值为3或7.5；

（3）射线OM从开始转动至OB结束时，转动时间为（秒）

由题意，分OM与OB在一条直线上（）、ON与OB在一条直线上（）、OM与OA在一条直线上（）三个临界位置

①当时，如图1所示

此时，

则为定值

②当时，如图2所示

此时，

则不为定值

③当时，如图3所示

此时，

则为定值

④当时，如图4所示

此时，

则不为定值

综上，当或时，为定值．