Question

1．有一天李小虎同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE、DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形．这时他突然一想：∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探讨出图①至图④各图中∠B、∠D与∠BED之间的关系．
如图①中∠BED=∠B+∠D  如图②中∠BED=360°-∠B-∠D
如图③中∠BED=∠D-∠B  如图④中∠BED=∠B-∠D
（2）选图③过点E作EF∥AB∵AB∥CD
∴EF∥CD平行于同一条直线的两直线平行
∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF
∴∠BED=∠D-∠B
（3）模仿（2）的解答过程，证明你在图④中发现的关系．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
（2）如图③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得证；
（3）如图4，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠BEF-∠DEF整理即可得证．

解答 解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
故答案为：∠B+∠D，∠BED=360°-∠B-∠D，∠D-∠B，∠B-∠D；

（2）选图③．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD平行于同一条直线的两直线平行，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行，∠DEF-∠BEF，∠D-∠B；

（3）选图4．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠BEF-∠DEF，
∴∠BED=∠B-∠D．

点评 本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．