Question

12．已知|a+1|与（b-2）²互为相反数，求$\frac{1}{（a+2）•b}$+$\frac{1}{（a+3）（b+1）}$…$\frac{1}{（a+2012）（b+2010）}$．

Answer 1

分析 根据题意可求得a=-1，b=2，然后将a、b的值代入，最后利用拆项裂项法求解即可．

解答 解：∵|a+1|与（b-2）²互为相反数，
∴|a+1|+（b-2）²=0．
∴a=-1，b=2．
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，拆项裂项法的应用是解题的关键．