Question

3．如图，直线OA和直线OB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象分别交于A，B两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC=2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 设B（2m，$\frac{k}{2m}$），作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，得出AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理求得OF=5m，CF=$\frac{5k}{4m}$，即可求得C（5m，$\frac{5k}{4m}$），A（$\frac{4m}{5}$，$\frac{5k}{4m}$），然后根据三角形面积公式得出关于k的方程，解方程即可．

解答 解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
∴AD∥BE∥CF，
∴$\frac{OB}{OC}$=$\frac{OE}{OF}$=$\frac{BE}{CF}$，
设B（2m，$\frac{k}{2m}$），
∴OE=2m，BE=$\frac{k}{2m}$，
∵OB：BC=2：3，
∴$\frac{2m}{OF}$=$\frac{\frac{k}{2m}}{CF}$=$\frac{2}{5}$，
∴OF=5m，CF=$\frac{5k}{4m}$，
∴C（5m，$\frac{5k}{4m}$）
∵AC∥x轴，
∴AD=$\frac{5k}{4m}$，
∴A（$\frac{4m}{5}$，$\frac{5k}{4m}$），
∴AC=5m-$\frac{4}{5}$m，
∵△AOC的面积为21，
∴$\frac{1}{2}$×（5m-$\frac{4}{5}$m）•$\frac{5k}{4m}$=21，
解得k=8；
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求得A、B、C的坐标是解题的关键．