Question

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=8，求AC、BC的长度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算得到BC，根据勾股定理求出AC．

解答 解：在△ADB中，∠B=30°，AB=8，
∴AD=4，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
在△ADC中，∠C=45°，AD=4，
∴CD=4，
∴BC=BD+CD=4$\sqrt{3}$+4，
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．