Question

【题目】已知，AD是△ABC的内角平线，交BC于D点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F，连结EF，

（1）请根据上述几何语言，画出完整的图形，作∠BAC的角平分线AD要求尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断AD是否为EF的垂直平分线，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）AD垂直平分EF，理由见解析

【解析】

（1）依据作法画出图形即可；

（2）根据已知得出∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，根据AAS推出△AED≌△AFD即可．根据全等三角形性质推出即可．

解：（1）如图，

（2）∵△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴点D在EF的垂直平分线上

在Rt△AED与Rt△AED中，

∴Rt△AED≌Rt△AED（HL），

∴AE=AF；

∴点A在EF的垂直平分线上

∴AD垂直平分EF．