Question

【题目】在数学活动课上，数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

（3）量出A、B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（可能用到的参考数据：sin350.57；cos350.82；tan350.70）

Answer 1

【答案】10.5米

【解析】

首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD-DB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案．

解：如图：

设CD=x米；

∵∠DBC=45°，

∴DB=CD=x，

∴AD=x+4.5；

在Rt△ACD中，tan∠A=，

∴tan35°=；

解得：x=10.5；

所以大树的高为10.5米．