Question

12．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）

• A． 110°
• B． 120°
• C． 130°
• D． 140°

Answer 1

分析 根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．

解答 解：∵∠A=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×$\frac{1}{2}$=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
故选A．

点评 此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度．