Question

【题目】如图，已知函数的图象与轴交于点A，与函数的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED.下列结论中：①OC=OD；②若，则当时，；③若，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则.其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据反比例函数与一次函数求出交点C、D的坐标，再根据长度公式，三角形面积进行计算即可.

解：设直线AB解析式为

把A（3，0），B（0，3）代入得

∴

∴

设

则

∴

∴

∵

∴

∴

=0

∴

∴OC=OD，故①正确

当k=2时

∵

∴

∴

∴

∴C（2，1），D（1，2）

∴当1<x<2时

∴②正确

∵O（0，0），D（1，2），C（2，1）

∴

∴ 故③正确

由于∠BOD无法推出∠BOD=∠AOC，故△BOD与△AOC不全等，故BD≠AC

若k=2则D（1，2）C（1，2）故BD=AC

两者矛盾,故④错误

故正确个数有3个

故选：C