Question

如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的长．

Answer 1

分析：（1）首先连接BF，由△AEF是由△ABC沿CA的方向平移CA长度得到，即可得BF=AC，AB=EF，CA=AE，又由AB=AC，证得AB=BF=EF=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，则可得AF⊥BE；
（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB=AC=AE，∠BEC=15°，求得∠BAC=30°，BM=

1

2

AB=

1

2

AC，然后利用△ABC的面积求解方法，即可求得AC的长．

解答：解：（1）AF⊥BE．
理由如下：连接BF，
∵△AEF是由△ABC沿CA的方向平移CA长度得到，
∴BF=AC，AB=EF，CA=AE．
∵AB=AC，
∴AB=BF=EF=AE．
∴四边形ABFE是菱形．
∴AF⊥BE．

（2）作BM⊥AC于点M．
∵AB=AC=AE，∠BEC=15°，
∴∠BAC=30°．
∴BM=

1

2

AB=

1

2

AC．
∵S_△ABC=4，
∴

1

2

•AC•

1

2

AC=4，
∴AC=4．

点评：此题考查了菱形的判定与性质，三角形面积的求解方法等知识．此题难度不大，注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．