Question

如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．

Answer 1

考点：圆锥的计算,垂径定理

专题：

分析：（1）由∠A=30°，可得到∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积；
（2）直接根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长可得圆锥的底面圆的半径．

解答：解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵AB=4
∴BF=2，
∴OB=

BF

cos30°

=

4 3

3

∴S_扇形=

120π×( 4 3 3 )2

360

=

16

9

πcm²．

（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr=

120π•4

180

∴r=

4

3

．
∴这个圆锥底面圆的半径为

4

3

．

点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．