【题目】2019年3月31日，重庆举行了国际马拉松比赛，众多志愿者参与了服务工作，志愿者小茜和小悠分别从“南滨公园”和“朝天门桥”出发，沿同一条笔直的公路相向而行．小茜先出发5分钟后，小悠立刻骑自行车赶往“南滨公园”．小茜开始骑滑板车，中途改为跑步，且跑步的速度为滑板车速度的一半，到达“朝天门桥”时恰好用了45分钟．若两人之间的距离
与小茜离开出发地的时间
之间的关系如图所示．则当小悠到达“南滨公园”时，小茜离“朝天门桥”的距离为__________米．
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【题目】如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
∴∠B=∠DCE（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴___________ （等量代换）
∴ ∥
∴∠E=∠DFE（ ）
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【题目】如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°，则∠A=________
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE =12，CE =5，则平行四边形ABCD的周长是______．
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【题目】阅读下面材料：
材料一：分解因式是将一个多项式化为若干个整式积的形式的变形，“十字相乘法”可把某些二次三项式分解为两个一次式的乘积，具体做法如下：对关于
，
的二次三项式
，如图1，将
项系数
，作为第一列，
项系数
，作为第二列，若
恰好等于
项的系数
，那么可直接分解因式为：
示例1：分解因式：
解：如图2，其中
，
，而
；
∴
；
示例2：分解因式：
．
解：如图3，其中，
，而
；
∴
；
材料二：关于，的二次多项式
也可以用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积．如图4，将
作为一列，
作为第二列，
作为第三列，若
，
，
，即第1、2列，第1、3列和第2、3列都满足十字相乘规则，则原式分解因式的结果为：
；
示例3：分解因式：
．
解：如图5，其中，
，
；
满足
，
；
∴
请根据上述材料，完成下列问题：
（1）分解因式：
；
；
（2）若，，
均为整数，且关于，的二次多项式
可用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积，求出
的值，并求出关于，的方程
的整数解．
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【题目】如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．
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【题目】教科书中这样写道：“我们把多项式
及
叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式
；求代数式
的最小值，
．可知当
时，有最小值，最小值是
，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：
_______．
（2）当
为何值时，多项式
有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程
，并求出
，
的值．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．
（1）求证：AD=DE；
（2）若CE=2，求线段CD的长；
（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．
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