.如图.在矩形ABCD中.AB＝5.BC＝12.⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆.则O1O2＝ . l 第21题图第20题图题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O₁和⊙O₂分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O₁O₂＝　　　　　　.

第21题图

第20题图

解析:∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12；

∴AC=13，△ABC≌△CDA，则⊙O₁和⊙O₂的半径相等．

如图，过O₁作AB、BC的垂线分别交AB、BC于N、E，过O₂作BC、CD、AD的垂线分别交BC、CD、AD于F、G、H；

∵∠B=90°， ∴四边形O₁NBE是正方形；设圆的半径为r，根据切线长定理5-r+12-r=13，解得r=2， ∴BE=BN=2，

同理DG=HD=CF=2， ∴CG=FO₂=3，EF=12-4=8；

过O₁作O₁M⊥FO₂于M，则O₁M=EF=8，FM=BN=2，

∴O₂M=1，在Rt△O₁O₂M中，O₁O₂==

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm²）．
（1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²？请说明理由；
（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c，当x=-

时，y最大（小）值=

4ac-b2

．）