Question

已知：△ABC中AD是它的角平分线，DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F，
求证：ED=FD．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用“角角边”证明△ADE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AD是它的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE、DF分别垂直AB、AC垂足为E、F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，

∠DAE=∠DAF ∠AED=∠AFD AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴ED=FD．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，准确确定出全等三角形和全等的条件是解题的关键．