Question

已知方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求：（m+n）^m-n的值；
（4）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

Answer 1

分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据a的取值范围求出a的最大值，代入代数式进行计算；
（4）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且-2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．

解答：解：（1）解这个方程组的解为

x=a-3 y=-2a-4

，
由题意，得

a-3≤0 -2a-4＜0

，
求得不等式组的解为-2＜a≤3；

（2）∵a的取值范围为：-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；
（3）∵在-2＜a≤3内的最大整数m=3，
∴最小整数n=-1（m+n）^m-n=2⁴=16；

（4）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤3，
∴在-2＜a＜-

1

2

范围内的整数a=-1．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．