分析 根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案.
解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=90°+∠CDA,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
DF=AF,∠FDG=∠FAE,DG=AE,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.
点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识,根据已知得出△EAF≌△GDF是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 精确到百位,有2个有效数字 | B. | 精确到十分位,有2个有效数字 | ||
C. | 精确到千分位,有2个有效数字 | D. | 精确到万分位,有2个有效数字 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两点确定一条直线 | |
B. | 两直线平行,内错角相等 | |
C. | 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 | |
D. | 同角或等角的余角相等 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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