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15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠BAD:∠ADC=1:4,则∠AOE的大小为72°.

分析 设∠BAD=x,则∠ADC=4x,根据菱形的邻角互补列出方程,解方程求出∠BAD,再求出∠BAC,即可求出∠AOE.

解答 解:设∠BAD=x,则∠ADC=4x,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAD+∠ADC=180°,∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD,
∴x+4x=180°,
解得:x=36°,
∴∠BAD=36°,
∴∠BAC=18°,
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°-18°=72°;
故答案为:72°.

点评 本题考查了菱形的性质;熟练掌握菱形的性质,根据题意设出未知数列出方程是解决问题的关键.

练习册系列答案
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