Question

14．如图，在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S_△ABC=18．
（1）求点C的坐标；
（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S_△ABC=2S_△ACP，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设点C的坐标为（0，c）（c＞0），根据三角形的面积公式以及S_△ABC=18，即可求出c的值，进而得出点C的坐标；
（2）假设存在，当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0）；当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），根据三角形的面积公式以及S_△ABC=2S_△ACP，即可得出关于a、b的一元一次方程，解方程求出a、b值即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）设点C的坐标为（0，c）（c＞0），
∵S_△ABC=18，
∴$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×[2-（-4）]•c=18，
解得：c=6．
∴点C的坐标为（0，6）．
（2）假设存在，当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0）；当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b）．
∵S_△ABC=2S_△ACP=18，
∴$\frac{1}{2}$|a-（-4）|×6=$\frac{1}{2}$|b-6|×4=18，
解得：a=2或a=-10，b=15或b=-3．
故存在符合题意的点P，点P的坐标为（2，0）、（-10，0）、（0，15）或（0，-3）．

点评 本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积，根据三角形的面积找出一元一次方程是解题的关键．