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    在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周长等于_______cm．
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    试题分析：由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC，再根据等边三角形、相似三角形的性质求解即可.
    ∵DE∥BC
    ∴△ADE∽△ABC
    ∵AD：DB＝1：3
    ∴AD：AB＝1：4
    ∵等边△ABC中，BC＝8cm
    ∴△ABC的周长为24cm
    ∴△ADE的周长等于6cm．
    点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
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    巡警小张在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为_______cm．

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    如图，一次函数（m＜0）的图象经过定点A，与x轴交于点B，与y轴交于点E，AD⊥y轴于点D，将射线AB沿直线AD翻折，交y轴于点C．

    （1）用含m的代数式分别表示点B，点E的坐标；
    （2）若△ABC中AC边上的高为5，求m的值；
    （3）若点P为线段AC中点，是否存在m的值，使△APD与△ABD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

    ⑴试说明：△ABF∽△EAD；
    ⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB‘），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米，求路灯离地面的高度.

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    如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是 
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交BC、AC、AD于Q、E、R，BP＝1，DS＝2．

    （1）写出图中相似三角形（不含全等三角形）；
    （2）请找出图中除AB＝CD、BC＝AD以外的相等线段，并证明你的判断．
    （3）求四边形ABQR与四边形CQRD的面积比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC，且线段AC=3.82，则AB=          ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点， 
    连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：

    (1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
    (2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．

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