Question

5．如图，如果BF=CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF．小明给出了下面四个答案：①AE=DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A=∠D，其中正确的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ①②
• D． ①③

Answer 1

分析 先求出BE=CF，根据平行线的性质得出∠AEF=∠DFC，根据全等三角形的判定定理推出即可．

解答 解：∵BF=CE，
∴BE=CF．
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFC．
在△ABE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠AEB=∠DFC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
即选项C正确；
∵选项A、B（条件有的多余），
∴选项A、B错误；
根据选项D不能推出两三角形全等，
故选C．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．